kunjaw UN 2020 Matematika SMA IPS pembahasan no 21-30 (prediksi)

21. Diketahui f(x)=2x³-3x² +x-10. Jika f'(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f'(x)=….
A. 2x²-3x+1
B. 6x³-6x²+x
C. 6x²-6x-10
D. 6x²-6x+1
E. 6x²-6x-9
pembahasan:
f(x)=ax^p±bx^q±c
f'(x)=apx^(p-1)±bqx^(q-1) ±0
f(x)=2x³-3x² +x-10
f'(x)=6x²-6x+1-0
kunci: D

22. Fungsi f yang ditentukan oleh f(x)=2x³+3x²-36x+5 turun pada interval ….
A. -3<x<2 B. -2<x<3 C. 2<x<3 D. x<-2 atau x>3
E. x<-3 atau x>2
Pembahasan:
Syaratnya f'(x)=(-)<0 Dasar turunan pertama fungsi polinom.

f(x)=ax^p+bx^q+c
f'(x)=apx^(p-1)+bqx^(q-1)+0

f(x)=2x³+3x²-36x+5
f'(x)=6x²+6x-36+0
6x²+6x-36<0… (÷6) x²+x-6<0 (x+3)(x-2)>0
Pembatas, x=-3 dan x=2.
Tanda …<0 berarti{-3<x<2}
kunci: B

23. Hasil dari ∫(3x²-4x+5) dx adalah ….
A. 3x³-4x²+5x+C
B. 3x³-2x²+5x+C
C. x³-2x²+5x+C
D. x³-4x²+5x+C
E. –x³+2x²+5x+C
Pembahasan:
Rumus dasar kalkulus integral:

Langsung saja menerapkan ini ke soalnya
x³-2x²+5x+C
kunci: C

24(Esai). Diketahui
∫₂³(3x²-ax+25) dx=-6
Nilai a yang memenuhi adalah ….
pembahasan:
Rumus dasar kalkulus integral:

Langsung saja menerapkan ini ke soalnya
x³-½ax²+25x|₂³=-6
(27-4½a+75)-(8-2a+50)=-6
44-2½a=-6→50=2½a
a=20

25. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika tan ⁡A=¾, nilai 2 cos⁡A=⋯
A. 6/5 B. 8/5 C. 5/4 D. ⅘ E. 5/3
pembahasan:
Gambar segitiga ABC.

kunci: B

26. Bentuk (1-sin²A )∙tan²A ekuivalen dengan ….
A. 2 sin²A-1
B. cos²A-sin²A
C. 1-cos²A
D. 1-sin²A
E. 2+cos²A
pembahasan:

kunci: C

27. Nilai sin⁡240°+sin⁡225°+cos⁡315° adalah ….
A. -√3 B. -½√3
C. -½ D. ½√3
E. ⅓√3
pembahasan:

Jumlahnya =-½√3.
kunci: B

28. Benny Hakim akan memasang kemah dengan menghubungkan puncak tiang tegak kemah dengan paku yang ditancapkan di tanah menggunakan tali. Sudut yang dibentuk oleh tali dan permukaan tanah adalah 30°, dan panjang tali dari puncak tiang ke paku adalah 210 cm. tinggi tiang kemah tersebut adalah … cm.
A. 70 B. 70√2 C. 105 D. 70√3 E. 105√2
pembahasan:

y=210 cm × sin⁡30°=210 cm × ½=105 cm
kunci: C

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dan titik-titik P, Q, dan R masing-masing merupakan titik tengah rusuk-rusuk BF, CG, dan AE seperti pada gambar berikut

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut:
(1) Garis EH menembus bidang PQH
(2) Garis BR sejajar bidang PQH
(3) Garis PH memotong QR
(4) Garis BR sejajar QH
Dari pernyataan-pernyataan di atas yang benar adalah ….
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (1), (2), dan (3)
E. (1), (2), (3), dan (4)
pembahasan:
(1) Garis EH TIDAK menembus bidang PQH.
(2) Garis BR sejajar bidang PQH karena garis QH sejajar BR dan garis QH mewakili bidang PQH.
(3) Garis PH TIDAK memotong QR. Garis PH di bawah garis QR.
(4) Garis BR sejajar QH karena sebagaimana disebut pada (2).
Jawaban: (2) dan (4)
kunci: C

30. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut.

Jarak titik A ke bidang BCHE adalah … cm.
A. 40/3 B. 15/2 C. 20/3 D. 16/3 E. 24/5
pembahasan:
Jarak terdekat titik A ke bidang BCHE yaitu jarak titik A ke garis BH sebagai perwakilan bidang tersebut.