kunjaw UN 2020 Matematika SMA IPA pembahasan no 21-30 (kisi2)

Catatan Ke-1.com: “kunci jawaban dan pembahasan “Kisi-kisi/Prediksi” ini dibuat berdasarkan hasil penelusuran Ke-1.com yang sesuai dengan kisi-kisi UN SMA 2020 … Janganlah takut untuk tidak lulus Ujian Nasional, tapi berjuanglah secara jujur dengan kerja keras sendiri untuk mempelajari kisi-kisi UN 2020 dan beberapa contoh soal UN SMA 2020 yang pernah dibagikan di blog https://ke-1.com. Semoga berhasil dan sukses UN 2020!!! Amin!!!“ Semoga bermanfaat!

21. Hasil dari

Pembahasan:

Itu menjadi

kunci: C

22. Diketahui

Nilai a yang memenuhi adalah ….
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 E. 48
Pembahasan:
Rumus dasar kalkulus integral:

Langsung saja menerapkan ini ke soalnya.

kunci: C

23. Seorang pria berdiri di atas menara pada ketinggian tertentu. Pria tersebut mengamati sebuah truk dengan sudut depresi α. Ketika nilai tan⁡α=1, terlihat bahwa truk bergerak maju menuju dasar menara. Sepuluh menit kemudian, sudut depresi dari truk berubah menjadi β, dengan nilai tanβ=5. Jika truk bergerak dengan kecepatan tetap, waktu yang dibutuhkan truk untuk mencapai dasar menara adalah … detik.
A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 E. 300
Pembahasan:
tangen sudut adalah perbandingan sisi di depan sudut terhadap sisi di samping sudut yang bukan sisi terpanjang.

catatan: pembilang harus sama.
Itu berarti truk bergerak dengan kecepatan

Butuh 2,5 menit untuk sampai di dasar menara atau 2,5×60 detik = 150 detik.
kunci: B
24. Tanah Pak Agus terletak di suatu sudut pertigaan jalan seperti pada gambar berikut.

Karena sangat membutuhkan uang untuk naik haji, maka Pak Agus berencana menjual tanahnya. Pak Agus ingin mengukur luas tanahnya tersebut. Maka luas tanah Pak Agus adalah … m².
A. 58 B. 68
C. (28+30√3) D. 58√3
E. (28+60√3)
Pembahasan:
Belah bangun ini menjadi dua bagian yang memungkinkan kita menghitung luas kedua bagian dengan mudah.

Luas A = luas segitiga siku-siku, L_A=½×8 m×7 m=28 m²
Luas B = luas segitiga biasa, L_B=½×10 m×12 m×sin⁡ 60°=60×½√3
L_B=30√3 m²
kunci: C

25. Diketahui sin⁡α cos⁡β=⅓ dan (α–β)=⅚π. Nilai sin⁡(α+β) adalah ….
A. -⅓ B. -⅙ C. ⅙ D. ⅓ E. ½

26. Nilai x yang memenuhi saat fungsi f(x)=-2 cos⁡3x+√3 memotong sumbu X pada interval 90°≤x≤180° adalah ….
A. 105° B. 130° C. 140° D. 150° E. 175°
Pembahasan:
Fungsi memotong sumbu X, jika hasil fungsi sama dengan nol.

0=-2 cos⁡3x+√3→cos⁡3x=½√3=cos⁡ 60°=cos⁡(360-60°)
3x=60°±k×360°;k0,1,…
x=20°±k×120°… (i)
3x=300°±k×360°;k0,1,…
x=100°±k×120°;k0,1,… (ii)

Syarat: 90°≤x≤180°

(i)…x={20°,140°}
(ii)…x={100°}
kunci: C

27. Perhatikan gambar berikut!

Gambar a

Gambar b
Gambar (a) menunjukkan gerak semu matahari adalah kedudukan matahari sepanjang tahun dilihat dari Bumi. Pada tanggal 21 Maret dan 23 September, matahari akan berada di atas khatulistiwa. Pada tanggal 21 Juni, matahari akan berada di daerah belahan bumi utara dengan garis lintang 23,5° LU. Sedangkan pada tanggal 22 Desember, matahari akan berada di daerah belahan bumi selatan dengan garis lintang 23,5° LS. Jika gerak semu matahari merupakan grafik sinusoidal seperti pada gambar di atas dan gambar (b) menunjukkan kota Lima, ibu kota negara Peru, terletak di koordinat 11,75° LS, maka diperkirakan matahari akan tepat berada di atas kota Lima pada pukul 12 siang pada tanggal ….
A. 8 Oktober B. 13 Oktober
C. 23 Oktober D. 7 November
E. 22 November
Pembahasan:
Bersabar terhadap soal yang punya paragrap cukup panjang! Ini hanya mengetes kemampuanmu membaca grafik.
Lihatlah gambar a, Kesimpulannya matahari tepat di atas kota Lima pada pukul 12 siang di tengah antara tanggal 23 september dan 22 desember. Jeda kedua tanggal tersebut adalah tiga bulan, berarti tanggal yang tepat adalah 1,5 bulan setelah 23 september, yaitu 7 november.
kunci: D

28. Adi dan Budi merupakan sahabat karib. Malam itu mereka berada di rumah masing-masing. Jarak kedua rumah adalah 2 km. Adi mengirim pesan singkat kepada Budi bahwa dia sedang berdiri menghadap rumah Budi dan bermain pistol laser hijau yang kuat dan ditembakkan dengan sudut elevasi 75° ke awan yang berada di langit antara kedua rumahnya sehingga mengenai awan. Budi beranjak berdiri di depan rumah sambil mengamati titik hijau di awan menggunakan klinometer dan terbaca sudut yang terbentuk 45°. Maka tinggi awan yang ditembak Adi adalah … km.
A. ⅓(√3-1) B. ⅓(√3+1)
C. ⅓(3-√3) D. ⅓(√3+3)
E. (√3+1)
Pembahasan:

Ingat rumus tangen sudut ganda:

perkalian silang!
(2-h)(√3+3)=h(3-√3)
2√3+6-h√3-3h=3h–h√3
2√3+6=6h→√3+3=3h
h=⅓(√3+3)
kunci: D
catatan: Soal ini mungkin dapat dibahas dengan suatu cara lain.

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Titik-titik P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan titik R merupakan titik perpotongan garis EG dan garis FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah ….
A. a/5 B. a/3 C. ⅕a√5
D. ⅓a√3 E. ½a√2
Pembahasan:
Penting untuk membuat segala sesuatu tentang kubus secara rapi supaya enak dilihat seperti ini.

Ini dapat dipandang secara dua dimensi dari depan sebagai berikut.

Cari EP lalu cari x.
EP²=AP²+AE²
EP²=¼a²+a²→EP=½a√5
Luas segitiga ERP:
½×x×EP=½×ER×RP
x×½a√5=½a×a
x=a/√5=⅕a√5
kunci: C

30. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak 8 cm dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke TC adalah … cm.
A. √14 B. √28 C. 2√14
D. 3√14 E. 2√28
Pembahasan:
Pandang limas secara dua dimensi sebagai berikut.

AC adalah diagonal bidang alas yang punya panjang rusuknya 2 cm.
Catatan: Tetap tenang, gambar ini akan mudah dipahami, jika kamu bersabar mengikuti alur penjelasan.
Kita harus dpat panjang AU maka kita perlu cari dulu BT.
CT²=BC²+BT²
8²=(2√2)²+BT²→BT=√(64-8)=2√14
Luas segitiga ACT
½×AU×CT=½×AC×BT
AU×CT=AC×BT
AU×CT=AC×BT
x×8=4×2√14
x=AU=√14
kunci: A